Многочлены Александера и ряды Пуанкаре наборов идеалов

Ранее авторы рассмотрели и в некоторых случаях вычислили ряды Пуанкаре двух типов мультииндексных фильтраций на кольце ростков функций на (нормальной) комплексной особенности поверхности. Фильтрация первого типа определялась кривой (с несколькими компонентами) на особенности поверхности. Другая (так называемая дивизориальная фильтрация) определялась набором компонент исключительного дивизора модификации особенности поверхности. Здесь определяется и в некоторых случаях вычисляется ряд Пуанкаре, соответствующий набору идеалов в кольце ростков функций на особенности поверхности. Для комплексной плоскости это понятие объединяет два описанных выше типа фильтраций.