Бесконечномерные алгебры Ли, определяемые пространством симметрических квадратов гиперэллиптических кривых

Построены алгебры Ли векторных полей на универсальных расслоениях симметрических квадратов гиперэллиптических кривых рода $g=1,2,\dots$. В каждой из этих алгебр Ли имеются коммутирующие образующие подалгебры Ли вертикальных полей, а образующие подалгебры Ли проецируемых полей задают каноническое представление подалгебры Ли с образующими $L_{2q}$, $q=-1,0,1,2,\dots$, алгебры Витта. В качестве приложения получены интегрируемые полиномиальные динамические системы.