Ослабленный синтез в гармоническом анализе и компактный синтез в теории операторов

В работе вводится понятие ослабленного синтеза в контексте гармонического анализа на общих локально компактных группах, которое в классической ситуации коммутативных групп означает, что функция $f$ из алгебры Фурье аннулируется любой псевдофункцией, сосредоточенной на $f^{-1}(0)$. Устанавливаются связи этого понятия с понятием компактного синтеза (возможностью аппроксимации компактных операторов псевдоинтегральными без увеличения носителя), что позволяет получить некоторые новые результаты как в теории операторов, так и в гармоническом анализе. Указываются также приложения к теории линейных операторных уравнений.