RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 1998, том 32, выпуск 2, страницы 36–55 (Mi faa350)

Эта публикация цитируется в 14 статьях

Об устойчивости волчка с полостью, заполненной вязкой жидкостью

А. Г. Костюченко, А. А. Шкаликов, М. Ю. Юркин

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: В работе дается операторная трактовка задачи о малых колебаниях вращающегося волчка с полостью, целиком заполненной несжимаемой вязкой жидкостью. Один из основных результатов работы состоит в том, что линеаризованное уравнение этой задачи может быть записано в форме $\dot u= iT u$, где оператор $T$ является максимально диссипативным в пространстве Понтрягина с индексом, который явно вычисляется через параметры задачи. Этот результат, в частности, позволяет сформулировать критерий устойчивости задачи. При этом оператор $iT$ является генератором голоморфной полугруппы, а его собственные векторы образуют базис для метода суммирования Абеля любого порядка $\alpha>1/2$. Изучено асимптотическое поведение собственных значений при большой вязкости жидкости.

УДК: 517.9

Поступило в редакцию: 29.12.1997

DOI: 10.4213/faa350


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 1998, 32:2, 100–113

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024