Индекс 1-формы на вещественной фактор-особенности

Пусть конечная абелева группа $G$ действует (линейно) на пространстве $\mathbb{R}^n$ и, следовательно, на его комплексификации $\mathbb{C}^n$ и пусть $W$ – вещественная часть фактор-пространства $\mathbb{C}^n/G$ (в общем случае $W \neq\mathbb{R}^n/G$). Приводится формула для индекса аналитической $1$-формы на пространстве $W$ в терминах сигнатуры билинейной формы вычета на $G$-инвариантной части фактора пространства ростков $n$-форм на $(\mathbb{R}^n,0)$ по подпространству форм, делящихся на рассматриваемую $1$-форму.