Свободные алгебры автоморфных форм Гильберта

Пусть $d>0$ — свободное от квадратов целое число и $L_d$ — соответствующая решетка Гильберта. Пусть $\Gamma$ — порожденная отражениями подгруппа конечного индекса группы $O^+(L_d)$, содержащая $-\operatorname{id}$, а $A(\Gamma)$ — алгебра $\Gamma$-автоморфных форм. В работе доказывается следующая теорема: если алгебра $A(\Gamma)$ свободна, то $d \in \{2,3,5,6,13,21\}$.