Замечание к интерполяционному неравенству между пространствами Соболева и Морри

Интерполяционные неравенства играют важную роль в изучении дифференциальных уравнений в частных производных и их приложениях. Здесь все еще имеются интересные открытые вопросы, связанные с интегральными оценками или регулярностью решений эллиптических и параболических уравнений. Основной результат нашей работы — наблюдение об ограниченности $L^p$-нормы в контексте интерполяционного неравенства между пространствами Соболева и Морри, которое может оказаться полезным в исследованиях. В этой связи мы также строим нетривиальный контрпример, который показывает в определенном смысле оптимальность интервала для допустимых показателей $p$. Наши доказательства опираются на интегральные представления и свойства максимальных функций Харди–Литтлвуда и Феффермана–Стейна.