Растягивающие эндоморфизмы на бесконечномерном торе

Рассматривается некоторый естественный класс растягивающих эндоморфизмов $G\in C^1$, действующих из $\mathbb{T}^{\infty}$ в $\mathbb{T}^{\infty}$, где $\mathbb{T}^{\infty}$ — бесконечномерный тор (прямое произведение счетного числа окружностей с топологией равномерной покоординатной сходимости). Интересующие нас эндоморфизмы допускают представление в виде суммы линейного растягивающего отображения и периодической добавки. Устанавливаются следующие стандартные факты из гиперболической теории: топологическая сопряженность растягивающего эндоморфизма $G$ из нашего класса с линейным эндоморфизмом тора, структурная устойчивость отображения $G$, справедливость для $G$ на $\mathbb{T}^{\infty}$ свойства топологического перемешивания.