Два следствия неравенства Харди в версии Дэвиса

Неравенство Харди в версии Дэвиса дает оценку снизу интеграла Дирихле функции, равной нулю на границе области, через интеграл от квадрата функции с весом, включающим усредненную функцию расстояния до границы. В работе показано применение этого неравенства для простого вывода двух классических результатов спектральной теории: неравенства Э. Либа для первого собственного значения лапласиана Дирихле и оценки Г. Розенблюма для функции распределения собственных значений лапласиана в неограниченной области через количество дизъюнктных шаров заданного размера, имеющих достаточно большое пересечение с областью.