Критерии наличия свойства (UWE) и справедливости $a$-теоремы Вейля

В статье изучаются свойство (UWE) и $a$-теорема Вейля для ограниченных линейных операторов в терминах свойства равномерного топологического спуска. Получены необходимые и достаточные условия наличия свойства (UWE) и справедливости $a$-теоремы Вейля для ограниченного линейного оператора на гильбертовом пространстве. Кроме того, обсуждаются новые критерии наличия свойства (UWE) и справедливости $a$-теоремы Вейля для операторной функции. В качестве приложения основного результата изучается устойчивость свойства (UWE) и $a$-теоремы Вейля.