Эллиптический аналог предельной формы Вершика–Керова

В статье изучается задача о предельной форме для меры Планшереля, а также ее обобщения, возникающие при инстантонных вычислениях в суперсимметричной калибровочной теории. Рассмотрена мера, являющаяся интерполяцией между мерой Планшереля и равномерной мерой, что соответствует $U(1)$-случаю $\mathcal{N}=2^{*}$ калибровочной теории. Получена формула для ее предельной формы в терминах эллиптических функций, которая обобщает тригонометрический “закон арксинуса”, изученный в работах Вершика, Керова и Логана, Шеппа.