Условие применимости регуляризации обрезанием в координатном представлении

В работе обсуждается условие применимости регуляризации обрезанием к фундаментальному решению оператора Лапласа в координатном представлении в евклидовом пространстве с размерностью больше двух. В качестве регуляризации рассматривается деформация решения в достаточно малом шаре с центром в начале координат путем отрезания сингулярной составляющей и дальнейшим дополнением некоторой непрерывной функцией. Показано, что множество функций, удовлетворяющих условию применимости, не пусто. В качестве примера построено семейство функций, допускающих представление путем применения набора операторов усреднения к нерегуляризованному решению, а также приведены некоторые конкретные примеры. Показано, что существуют функции, удовлетворяющие условию в более строгой формулировке.