Производная категория эквивариантных когерентных пучков на гладком торическом многообразии и кошулева двойственность

Пусть $X$ – гладкое торическое многообразие, построенное по вееру $\Sigma$. Тогда можно рассмотреть $\Sigma$ как конечное топологическое пространство и определить естественный пучок градуированных алгебр $\mathcal{A}_\Sigma$ на $\Sigma$. В статье изучается категория модулей над $\mathcal{A}_\Sigma$, а также другие связанные с ней категории. Это приводит к доказательству утверждения о комбинаторной кошулевой двойственности.
Приводится описание эквивариантной категории когерентных пучков $\mathrm{coh}_{X,T}$ и связанной с ней эквивариантной категории $\mathcal{O}_{X,T}\text{-}\mathrm{mod}$ в терминах пучков модулей над пучком алгебр $\mathcal{A}_\Sigma$. Наконец, в случае полного $X$ дается интерпретация комбинаторной кошулевой двойственности в терминах функтора Серра на категории $D^b(\mathrm{coh}_{X,T})$.