О конечномерности задачи о малых колебаниях волчка с полостью, наполненной идеальной жидкостью

Исследуется задача о малых колебаниях симметричного вращающегося волчка с полостью, целиком заполненной идеальной жидкостью. Изучается вопрос о том, когда задачу можно свести к конечномерной. Доказывается, что полость в виде эллипсоида вращения — единственный случай среди осесимметричных полостей, гомеоморфных шару, когда задача сводится к конечномерной. Это утверждение — следствие более общей теоремы, доказываемой в работе. Приводится следствие, касающееся устойчивости движения волчка.