Свойства $d$-полугрупп Лионса и обобщенная корректность задачи Коши

В настоящей работе указаны условия, эквивалентные корректности задачи Коши в пространстве распределений. Дано конструктивное доказательство связи между существованием некоторой локальной интегрированной полугруппы, полугруппы-распределения и локальной интегрированной полугруппы $\{V(t),\,0\le t<T \}$ для любого $T<\infty$. Доказано, что существование любой из этих полугрупп эквивалентно обобщенной корректности задачи Коши с генератором полугруппы.