Псевдодифференциальные операторы с разрывными символами: K-теория и формулы индекса

Проведен $K$-теоретический анализ алгебры $\mathcal{A}$, порожденной ПДО с изолированными разрывами в символах. Показано, что на $K$-теоретическом уровне вычисление индекса для элементов алгебры $\mathcal{A}$ распадается на две задачи: вычисление индекса для оператора с непрерывным символом и вычисление индекса теплицева оператора с операторнозначным символом на прямой. Выведена (ко)гомологическая формула индекса, содержащая характеры Черна, действующие из $K$-групп в циклические (ко)гомологии некоммутативной алгебры операторных символов.