Свойства конечных неуплотняемых цепочек кольцевых топологий

Пусть $R(+,\cdot)$ – произвольное нильпотентное кольцо и $(\mathfrak M,<)$ – решётка всех кольцевых топологий на кольце $R(+,\cdot)$ или решётка всех кольцевых топологий на кольце $R(+,\cdot)$, в каждой из которых кольцо обладает базисом окрестностей нуля, который состоит из подгрупп. Если $\tau$ и $\tau' $ – такие кольцевые топологии из $\mathfrak M$, что $\tau=\tau_0 \prec_\mathfrak M\tau_1\prec_\mathfrak M\dots\prec_\mathfrak M\tau_n=\tau'$, то $k\leq n$ для любой цепочки $\tau=\tau'_0<\tau'_1<\dots<\tau'_k=\tau'$ топологий из $\mathfrak M$ и $k= n$ тогда и только тогда, когда $\tau'_i\prec_\mathfrak M\tau'_{i+1}$ для $0\leq i<k$.