Полукольца непрерывных $[0,1]$-значных функций

Изучаются свойства простых идеалов в полукольцах непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в единичном отрезке $[0,1]$. Описаны максимальные и чистые идеалы таких полуколец. Исследуются гомоморфизмы полуколец непрерывных $[0,1]$-значных функций. В терминах полуколец функций получены характеризации ряда свойств компактов. Показано, что теория идеалов в рассматриваемых полукольцах отличается от случая колец непрерывных функций.