О совпадении факторизационного ранга и ранга Гондрана–Мину матриц над полукольцом

В работе рассматриваются функции матриц над полукольцами, обобщающие классическое понятие ранга матрицы над полем. Изучаются полукольца, факторизационный ранг матриц над которыми совпадает с рангом Гондрана–Мину. Показано, что любое полукольцо, матрицы над которым удовлетворяют данному условию, вложено в некоторое поле. Приведён пример целостного кольца, для матриц над которым это условие нарушается.