Локальная солнечность солнц в линейных нормированных пространствах

Исследуется солнечность пересечений солнц с брусами (в частности, с замкнутыми шарами и экстремальными гиперполосами) в линейных нормированных пространствах. Показывается, что солнце в конечномерном $(BM)$-пространстве (в частности, в $\ell^1(n)$) монотонно линейно связно. Установлено, что непустое пересечение $\mathrm m$-связного множества (в частности, солнца в произвольном двумерном пространстве или конечномерном $(BM)$-пространстве) c произвольным брусом является монотонно линейно связным солнцем. Аналогичные результаты получены для ограниченно компактных множеств в бесконечномерном пространстве. Показано, что непустое пересечение монотонно линейно связного множества в линейном нормированном пространстве с брусом является монотонно линейно связным $\alpha$-солнцем.