Математическое моделирование изгиба круговой пластинки с применением $S$-сплайнов

Настоящая работа посвящена применению теории недавно разработанных полулокальных сглаживающих сплайнов, или $S$-сплайнов, высоких степеней к решению задач теории упругости. В данной работе речь пойдёт об $S$-сплайнах седьмой степени, сохраняющих непрерывными четыре производные (или класса $C^4$) и при этом остающихся устойчивыми. Рассматриваемая задача сводится к решению неоднородного бигармонического уравнения методом Галёркина, где в качестве системы базисных функций выбраны фундаментальные $S$-сплайны класса $C^4$. Такой подход не только обеспечивает более высокую точность получаемого численного решения при сравнительно небольшом количестве базисных функций, но и позволяет легко определить искомые нагрузки. При их определении, как известно, получаемый потенциал (решение бигармонического уравнения) следует дважды численно продифференцировать, что приводит к накоплению ошибок округления.