Полукольца непрерывных $(0,\infty]$-значных функций

Изучается полукольцо $C^{\infty}(X)$ всех непрерывных функций на произвольном топологическом пространстве $X$ со значениями в топологическом полукольце $(0,\infty]$. Рассматриваются общие свойства полуколец $C^\infty(X)$. Доказываются свойства решётки идеалов и решётки конгруэнций полуколец $C^{\infty}(X)$ над $\mathrm{F}$-пространствами $X$, $\mathrm{P}$-пространствами $X$, конечными дискретными пространствами $X$.