О непрерывной комбинаторике частично упорядоченных множеств, многогранников и матроидов

Мы обосновываем необходимость систематического изучения непрерывных аналогов таких дискретных структур, как конечные частично упорядоченные множества, выпуклые многогранники, ориентированные матроиды, конфигурации подпространств, конечные симплициальные комплексы и другие комбинаторные структуры. Важность такого систематического изучения иллюстрируют формула Эйлера для класса «непрерывных выпуклых многогранников» (гипотеза Калаи и Вигдерсона), двойственность для «непрерывных матроидов», вычисление эйлеровой характеристики идеалов в грассмановом частично упорядоченном множестве (связанном с проблемой Дж.-К. Роты), описание формулы «гомотопического дополнения» для топологических частично упорядоченных множеств и её связь с результатами С. Каллела и Р. Каруи о пространствах взвешенных барицентров, а также гипотеза Васильева о симплициальных резольвентах особенностей. Мы также обсуждаем обобщение неравенства Саркарьи, основанное на интерпретации диаграмм пространств как непрерывных частично упорядоченных множеств.