Группа частных полугруппы обратимых неотрицательных матриц над локальным кольцом

В работе доказывается, что для линейно упорядоченного локального кольца $R$ с обратимой двойкой группа частных полугруппы неотрицательных обратимых матриц $\mathrm G_n(R)$ при $n \geq 3$ совпадает с группой $\mathrm{GL}_n(R)$.