Универсальная алгебраическая геометрия: между синтаксисом и семантикой

В этой статье мы даём общее представление об идеях, которые лежат в основе развития универсальной алгебраической геометрии и логической геометрии. Мы выделяем роль алгебраической логики как одного из основных инструментов всей теории. Проблема сходства геометрий алгебраических и определимых множеств для разных алгебр рассматривается как наглядный пример того, как алгебра, геометрия, теория моделей и алгебраическая логика работают вместе.