Конгруэнц-простые полигоны над вполне простыми полугруппами

Доказано, что полигон $X$ над вполне простой полугруппой $S=\mathcal M (G,I,\Lambda,P)$ является конгруэнц-простым (т. е. не имеет нетривиальных конгруэнций) в том и только том случае, если выполнено одно из следующих условий: 1) $|X|=1$; 2) $|X|=2$ и $|XS|=1$; 3) $X=\{z_1,z_2\}$, где $z_1$, $z_2$  — нули; 4) $X\cong R/\rho$, где $R$  — минимальный правый идеал полугруппы $S$, а $\rho$  — максимальная собственная конгруэнция правого идеала $R$, рассматриваемого как полигон над $S$. Все такие конгруэнции описаны.