О ниль-элементах и идемпотентах в простых коммутативных унитальных $3$-мерных алгебрах

Изучаются простые $3$-мерные коммутативные унитальные алгебры, содержащих ниль-элементы индекса $3$, в которых отсутствуют ниль-элементы индекса $2$. Доказано, что каждая такая алгебра зависит либо от одного, либо от двух параметров. Для каждой из параметрических алгебр найдены их идемпотенты и ниль-элементы при некоторых естественных ограничениях на параметры. Кроме того, изучаются идемпотенты и ниль-элементы в одном изотопе некоторой специальной алгебры.