Полугруппы с правыми конгруэнциями конечного индекса

Доказано, что все нетривиальные правые конгруэнции полугруппы $S$ имеют конечные индексы в том и только том случае, если либо $S$ — конечная полугруппа, либо $S$ изоморфна подполугруппе аддитивной группы целых чисел с присоединенным внешним образом нулем. Полученный результат применяется для описания полугрупповых алгебр, у которых каждый ненулевой правый идеал имеет конечную коразмерность.