Конечноточечная модель задачи Стокса–Лейбензона для Хил-Шоу течения

Описывается модель, направленная на вскрытие причин некоторых особенностей классической задачи Стокса–Лейбензона, в частности, требования аналитичности начального контура для ее разрешимости (как в случае стока, так и в случае источника). Суть модели в следующем. Движение контура имитируется движением конечного числа точек, принадлежащих некоторому квазиконтуру. Его движение наследует закон движения контура в классической задаче. Доказано существование выпуклых квазиконтуров и соответствующих им положений источника-стока, для которых задача неразрешима в классическом смысле. Препятствием для существования классического решения является наличие точек квазиконтура, в которых касательная скорость принимает значения $\pm\infty$, бесконечно быстро осциллируя в случае источника и сохраняя знак в случае стока. В случае источника это определяет физически оправданное движение даже “нерегулярного”начального контура, а в случае стока объясняет необходимость достаточно большой гладкости начальной кривой.