Новая теория гипергеометрических рядов и возможности её использования в системах компьютерной алгебры

Дан краткий обзор основных понятий и вычислительных приёмов метода операторной факторизации, составляющего простую и универсальную основу новой теории гипергеометрических рядов от любого числа переменных. Используемые в статье обозначения, формулы факторизации и вспомогательные тождества приведены соответственно в разделах 2, 3 и 4. Основное содержание статьи составляют иллюстративные примеры, показывающие, как работает метод на практике (раздел 5), новая теория преобразований гипергеометрических рядов любой кратности (раздел 6), а также обсуждение перспектив развития метода, включая модернизацию систем компьютерной алгебры, и выяснение положения нового метода в общем ряду сложившихся в данной области направлений (раздел 7). Один из важнейших для вычислительной практики вывод состоит в том, что метод факторизации является единственно возможной основой для создания программ аналитических преобразований, использующих не пассивные базы данных, а активные базы знаний, то есть синтезирующих формулы по мере их востребования пользователем.