Скорость сходимости по Прингсхейму кратных рядов Фурье кусочно-монотонных функций многих переменных в пространстве $L$

Ранее автором было доказано, что ряды Фурье кусочно-монотонных функций многих переменных сходятся по Прингсхейму поточечно и в метрике $C(T^m)$, вообще говоря, быстрее, чем ряды Фурье произвольных непрерывных функций. Основной результат статьи состоит в том, что для случая прингсхеймовской сходимости в метрике $L(T^m)$ этот эффект исчезает.