Полиномиальная аппроксимация нулей бесселевых функций

Рассмотрены два способа полиномиальной аппроксимации нулей функции Бесселя первого рода $J_\nu(x)$ и её производной $J_\nu'(x)$ как функций относительно $\nu$, неявно заданных уравнением $J_\nu(x)=0$ или $J_\nu'(x)=0$. Первый способ основывается на аппроксимации нулей полиномами Тейлора и использует общий алгоритм вычисления высших производных неявной функции. Получены асимптотические выражения для нулей $J_\nu'(x)$ и численные значения нескольких первых коэффициентов разложения. Исследована область применимости формул. Второй способ основан на приближении функции Бесселя многочленом 4-й степени и сводится к решению системы алгебраических уравнений. Приведён сравнительный анализ точности этих способов.