Атомарные теории семейств полугрупп с делением

Полугруппой с делением называется частично упорядоченная полугруппа, снабжённая такими бинарными операциями $\backslash$ и $/$, что утверждения $a\leq c/b$, $a\cdot b\leq c$ и $b\leq a\backslash c$ равносильны. В статье формулируется необходимое и достаточное условие того, что произвольное множество атомарных формул в сигнатуре $\{\leqslant,\cdot,\backslash,/\}$ является атомарной теорией некоторого семейства полугрупп с делением. Также рассматриваются некоторые конкретные полугруппы с делением и семейства полугрупп с делением.