Идеальные решёточные изоморфизмы полугрупп

Отображение $\psi\colon\,\mathrm{Sub}S\longrightarrow\mathrm{Sub}T$ называется идеальным решёточным изоморфизмом [левоидеальным решёточным изоморфизмом, правоидеальным решёточным изоморфизмом], если $\psi$ есть решёточный изоморфизм и для любой подполугруппы $A$ из $S$ подполугруппа $\psi A$ является идеалом [левым идеалом, правым идеалом] в $T$ тогда и только тогда, когда $A$ обладает соответствующим свойством. Доказано, что при идеальных решёточных изоморфизмах указанных типов сохраняется порядок на идемпотентах и свойство быть подгруппой полугруппы. Сохраняется также свойство полугруппы разлагаться в полурешётку архимедовых полугрупп. Описаны отображения, индуцирующие идеальные (соответственно левоидеальные или правоидеальные) решёточные изоморфизмы полугрупп идемпотентов. В частности, любой левоидеальный или правоидеальный решёточный изоморфизм произвольной полугруппы идемпотентов индуцируется изоморфизмом.