Относительная интерпретируемость модальных логик

В работе вводится понятие модальности как оператора $\nabla_\psi$, заданного на множестве пропозициональных мономодальных формул равенством $\nabla_\psi(F)=\psi(F)$, где $\psi(p)$ — некоторая формула от одной переменной $p$. Определяя логику $L(\nabla)$ модальности $\nabla$ над логикой $L$ как множество доказуемых в $L$ формул пропозиционального языка, пополненного оператором $\nabla$, можно формализовать понятие точной интерпретируемости $(\hookrightarrow)$ логики $L_1$ в логике $L_2$ следующим образом: $L_1\hookrightarrow L_2$, если $L_1=L_2(\nabla)$ для некоторой модальности $\nabla$. В настоящей работе исследуется вопрос о количестве логик, точно интерпретируемых в некоторой фиксированной логике. Получен ответ на этот вопрос для семейства известных модальных логик: логик булевых модальностей, нормальных логик $\mathrm{K}$, $\mathrm{K4}$, $\mathrm{T}$, $\mathrm{S4}$, $\mathrm{S5}$, $\mathrm{GL}$, $\mathrm{Grz}$, логик доказуемости. Приводится также ряд результатов, касающихся отсутствия точной интерпретируемости одних логик этого семейства в других.