Пары Шура, некоммутативная деформация иерархии Кадомцева–Петвиашвили и скрученные дифференциальные операторы

Понятие пар Шура естественно появляется при геометрическом описании КП-иерархии как динамической системы на бесконечномерном грассмановом многообразии. С другой стороны, они классифицируют коммутативные подалгебры дифференциальных операторов. Анализируя эти аспекты, можно получить решение классической проблемы Шоттки или версию соответствия Берчналла–Чонди–Кричевера. Работа посвящена некоммутативному аналогу пар Шура. Автором были введены КП-иерархия с некоммутативным пространством времен ($t_it_j=q_{ij}^{-1}t_jt_i$) и некоммутативное бесконечномерное грассманово многообразие $\mathbf G$, которые образуют некоммутативную формальную динамическую систему. Пара Шура $(A,F)$ состоит из подалгебры $A$ псевдодифференциальных операторов с некоммутативными коэффициентами и точки $F$ из $\mathbf G$, таких что $A$ стабилизирует $F$. Получен закон преобразования пар Шура под действием некоммутативных КП-потоков. Указан способ построения алгебр дифференциальных операторов из пар Шура. Коммутативные подалгебры дифференциальных операторов специального типа классифицированы с помощью пар Шура.