Категории Гротендика как фактор-категории $(R\mathrm{\text{-}mod},\mathrm{Ab})$

Категория Гротендика может быть представлена в виде фактор-категории категории обобщённых функторов $(R\mathrm{\text{-}mod},\mathrm{Ab})$. В то же время данный факт выводится из следующей теоремы: если $\mathcal C$ — категория Гротендика и существует конечнопорождённый проективный объект $P\in\mathcal C$, то фактор-категория $\mathcal C/\mathcal S^P$, $\mathcal S^P=\{C\in\mathcal C\mid{}_C(P,C)=0\}$, эквивалентна категории модулей $\mathrm{Mod\text{-}}R$, $R={}_C(P,P)$.