Максимальный размер графа диаметра 2 с фиксированной эйлеровой характеристикой

Найден точный максимальный размер планарного графа диаметра 2 с фиксированной максимальной степенью вершин $\Delta\leq7$. Для решения этой проблемы использован метод вырожденных путей. Доказано, что размер $2\Delta+1$ ($3\leq\Delta\leq4$) и $\Delta+5$ ($5\leq\Delta\leq7$) является максимально возможным. Этот результат завершает анализ проблемы размера–диаметра планарных графов диаметра 2. В случае $\Delta\leq6$ также найден максимальный размер графов диаметра 2, допускающих вложение в проективную плоскость и тор.