Оценка сложности способа ЛЛЛ–Григорьева факторизации в $GF(q)[x,y]$

Известный LLL метод был приспособлен в статьях Д. Ю. Григорьева и А. Л. Чистова (1982) и А. К. Ленстры (1985) для получения факторизации многочлена $f$ из $F[x,y]$ над конечным полем $F$. А. К. Ленстра выводит оценку сложности с основной частью $O((\deg_x f)^6 (\deg_y f)^2)$ арифметических действий в $F$. Работа Д. Ю. Григорьева и А. Л. Чистова имела цель дать способ некоторой степенной сложности, и подробные оценки не выводились. Здесь мы показываем, что этот способ допускает после некоторых поправок лучшую оценку: с основной частью $O((\deg_x f)^4 (\deg_y f)^3)$.