Об экстремальных свойствах доминирующего собственного значения

Уточняется свойство почти монотонности сингулярной неразложимой М-матрицы. В существующем виде это свойство означает, что при действии упомянутой матрицы на любой вектор результатом является либо нулевой вектор, либо вектор, у которого хотя бы одна компонента положительна и хотя бы одна отрицательна. В настоящей статье явно указывается положительная и отрицательная компоненты результирующего вектора. В качестве приложения получено условие Парето-экстремальности вектор-функции, у которой матрица частных производных неотрицательна в главном. Это условие является аналогом классической теоремы Ферма о равенстве нулю производной в экстремальной точке функции. При доказательстве используются леммы, касающиеся геометрических свойств $n$-мерного симплекса и имеющие самостоятельный характер.