Сепараторы в планарных графах как новый способ их характеризации

Мы рассматриваем планарные графы с неотрицательно взвешенными вершинами, рёбрами и гранями. Мы также полагаем, что все вершины и рёбра имеют неотрицательную стоимость. В случае равных весов для треугольных графов доказана эквивалентность и продемонстрирована оптимальность полученных результатов. Рассмотрение неотрицательно взвешенных граней при заданной плоской укладке графа позволяет формировать сепараторы на двойственных графах. На нескольких классических примерах — графы $K_n$, $K_{mn}$, графы диаметра 2 — продемонстрирована высокая эффективность использования сепараторов для характеризации планарных графов.