О мягкости отображений единичного шара борелевских мер

Основным результатом работы являются две теоремы. Первая из них утверждает, что функтор $U_\tau$ переводит 0-мягкие отображения пространств веса ${\leq}\,\omega_1$ на польские пространства в мягкие отображения. Вторая теорема, являющаяся следствием первой, утверждает, что функтор $U_\tau$ переводит $\mathrm{AE}(0)$-пространства веса ${\leq}\,\omega_1$ в $\mathrm{AE}$-пространства. Эти теоремы доказываются в предположении аксиомы Мартина $\textup{MA}(\omega_1)$. Распространить эти результаты на пространства веса ${\geq}\,\omega_2$ нельзя. Для пространств веса $\omega_1$ эти утверждения нельзя получить без дополнительных теоретико-множественных предположений. Так, вопрос о том, является ли пространство $U_\tau(\mathbb R^{\omega_1})$ абсолютным экстензором, нельзя разрешить в аксиоматике ZFC. Основной результат нельзя перенести на функтор $U_R$ единичного шара радоновых мер. В самом деле, $U_R(\mathbb R^{\omega_1})$ не является вещественно полным пространством и, следовательно, $U_R(\mathbb R^{\omega_1})\notin\mathrm{AE}(0)$.