О некоммутативных базисах Грёбнера над кольцами

Пусть $R$ — коммутативное кольцо. Доказывается, что для проверки того, что некоторое множество элементов $\{f_\alpha\}$ свободной ассоциативной алгебры над $R$ образует базис Грёбнера (относительно некоторого допустимого порядка на мономах) (двустороннего) идеала, который эти элементы порождают, достаточно проверять редуцируемость к нулю $S$-многочленов относительно $\{f_\alpha\}$ в том и только том случае, если $R$ — арифметическое кольцо. Обсуждаются также некоторые связанные с этим открытые вопросы и примеры.