О восстановлении двумерной псевдоримановой метрики по заданной кривизне

Рассмотрена задача о восстановлении двумерной псевдоримановой метрики, заданной в изотропных координатах, по её гауссовой кривизне. В частности, получены достаточные условия того, что метрику можно восстановить в координатном квадранте. Обсуждаются возможные приложения полученных результатов.