Предельные T-пространства

Пусть $F$ – поле простой характеристики $p$, $\mathbf V_p$ – многообразие ассоциативных алгебр без 1 над $F$, заданное тождествами $[[x,y],z]=0$ и $x^4=0$, если $p=2$, и тождествами $[[x,y],z]=0$ и $x^p=0$, если $p>2$ (здесь $[x,y]=xy-yx$). Пусть $A/V_p$ – свободная алгебра счетного ранга многообразия $\mathbf V_p$, $S$ – T-пространство в алгебре $A/V_p$, порожденное элементами $x_1^2x_2^2\dots x_k^2+V_2$, где $k\in\mathbb N$, если $p=2$, и элементами $x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}[x_1,x_2]\dots x_{2k−1}^{\alpha_{2k-1}}x_{2k}^{\alpha_{2k}}[x_{2k−1},x_{2k}]+V_p$, где $k\in\mathbb N$, $\alpha_1,\dots,\alpha_{2k}\in\{0,p-1\}$, если $p>2$. Известно, что $S$ не является конечно порожденным как T-пространство. В работе доказано, что $S$ является предельным, то есть максимальным неконечнопорождённым, T-пространством. Как следствие получено предельное T-пространство в свободной ассоциативной $F$-алгебре без 1 счетного ранга.