Каноническое разложение кусочно-аффинных функций, многогранники-следы и геометрические вариационные задачи

В статье строится каноническое разложение кусочно-аффинных отображений, на базе которого вводятся отношение их эквивалентность и понятие многогранника-следа как класса таких эквивалентных отображений. Также определены понятия объёма и деформации многогранников-следов, доказана непрерывность объёма и найдена формула первой вариации объёма при деформации, которая использована для получения аналога принципов Плато.