Слабо градуированные аналоги леммы Гаусса и критерия Эйзенштейна

Данная работа является продолжением цикла работ, посвященных общим формам леммы Гаусса и критерия Эйзенштейна. Так, в работах [1] и [2] даны формулировки для колец с дифференцированием, а в [3] — для $Z$- и $Z^+$-градуированных колец. В данной работе рассматриваются $Z^+$-слабо градуированные кольца, включающие в себя два предыдущих класса колец. Теорема 1 является аналогом критерия Эйзенштейна, теорема 2 — аналог леммы Гаусса, следствие из них — некоторое улучшение основного результата статьи Ковачича [1]. В теореме 3 показана частичная необходимость некоторых достаточных условий, предложенных в работе.