Обобщенные граничные условия для огибающих волновых функций на поверхности полупроводниковых нанокристаллов

Представлен теоретический расчет энергетического спектра и волновых функций электрона в сферических полупроводниковых нанокристаллах (НК), окруженных диэлектрической средой. Рассмотрен случай высокого, но конечного потенциального барьера на поверхности НК, т. е. на границе полупроводника и диэлектрика, и большого различия эффективной массы электрона внутри и снаружи НК. Показано, что в рамках метода эффективной массы поверхность таких НК может быть рассмотрена как непроницаемая для электрона при ненулевом значении огибающих волновых функций на границе. Предложены обобщенные граничные условия, обеспечивающие непротиворечивое описание энергетического спектра квантово-размерных состояний локализованного электрона, и определены условия их применимости. Обобщенные граничные условия характеризуются одним поверхностным параметром, который зависит только от высоты потенциального барьера $U$ и эффективной массы $m_B$ электрона снаружи НК. Показано, что энергии электронных уровней при увеличении $m_B$ понижаются, а вероятность обнаружения электрона на поверхности НК возрастает. Получены аналитические асимптотические выражения для зависимости энергии основного состояния электрона от $U$ и $m_B$.