Точно решаемая модель для диффузии в неупорядоченных средах

Проведен точный расчет диффузионной функции для модели одномерной сетки со случайно оборванными связями, когда прыжки осуществляются только между ближайшими соседями. Расчет обнаруживает, что стандартный гауссовский диффузионный пакет существует только на малых временах $t$, в то время как при $t >(W\epsilon^{2})^{-1}$ диффузия принимает резко аномальный характер ($W$ — вероятность прыжка, $\epsilon$ — концентрация оборванных связей). В частности, конечное стационарное состояние, возникающее в результате диффузионного расплывания, оказывается неоднородным в пространстве, а радиус его локализации порядка $a/{\epsilon}$ ($a$ — постоянная решетки). Распад автокоррелятора происходит не по обычному закону $t^{-1/2}$, а экспоненциально, как $\exp(-t^{1/3})$, который ранее был получен в литературе для модели перезахвата ловушками. Анализ полученных точных соотношений в этой модели показывает, что используемые в литературе при анализе диффузионных процессов гипотезы о «скейлинге» и применимости немарковского уравнения диффузии здесь не выполняются, что говорит об неуниверсальности этих предположений для неупорядоченных систем.