Влияние пространственной зависимости обменных интегралов на формирование несоизмеримых магнитных структур

Исходя из гамильтониана Гейденберга, методом функционального интегрирования выведено разложение Гинзбурга–Ландау для свободной энергии обменных структур с производным, в общем случае несоизмеримым с постоянной решетки a периодом. Показано, что тогда как быстро осциллирующая намагниченность ${\mathbf S}_{i}({\mathbf r})$ не может служить макроскопически параметром порядка, в разложении можно использовать новые, медленно меняющиеся параметры ${{\mathbf S}_{i}({\mathbf r})=\sum\limits_{k<qm}e^{i{\mathbf kr}}S_{{\mathbf q}_{0i}+{\mathbf k}}}$, которые практически постоянно параллельны $S_{{\mathbf q}_{0i}}$ и плавно меняются в зависимости от ${\mathbf r}$ по модулю. Волновые векторы ${\mathbf q}_{0i}$ являются точками максимумов Фурье-образа обменного интеграла $J_{\mathbf q}$, соответствующими симметрии кристалла, и задают период обменных структур. В предельных случаях ${q_{0i}\to 0}$ и ${q_{0i}=\pi/a}$ структуры могут быть чисто ферро- или антиферромагнитной.